Konzentrationsangaben und Einheitenumrechnung in der Wasserchemie
mg/L, g/m³, μg/L, ppm, ppb, mmol/L, meq/L, mval/L, mg-äq/L, °dH, °f, μS/cm, mS/m, mho/m, ...
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Einheitenumrechnung:
In der Wasserchemie wird mit einer Vielzahl verschiedener Konzentrationsgrößen und -einheiten gearbeitet, zum Teil historisch bedingt, zum Teil aufgrund unterschiedlicher Konventionen für verschiedene Anwendungen. ↓Massenkonzentrationen, ↓Massenanteile, ↓Stoffmengenkonzentrationen und ↓Äquivalentkonzentrationen können dabei direkt stöchiometrisch ineinander umgerechnet werden, ebenso die verschiedenen Konzentrationsangaben für die ↓Wasserhärte. Der ↓pH-Wert ist definitiongsgemäß keine Konzentrationsgröße, kann jedoch in der Wasserchemie i.d.R. als eine Solche betrachtet werden. Die ↓elektrische Leitfähigkeit ist ebenfalls keine Konzentrationsgröße, wird jedoch in der Wasserchemie als messtechnisch einfach zu erfassender Summenparameter für den Gesamtsalzgehalt einer wässrigen Lösung benutzt.
| Größe | → Ziel- | ρ | ω | c | ceq | |||
| ↓ Ausgangs- | Einheit | mg/L | ppm | mmol/L | mval/L | mg/L CaCO3 | °dH | °f |
| Massenkonzentration ρ | mg/L | 1 | ≈ 1 | 1 / M | z / M | 50 z / M | 28 z / M | 5 z / M |
| Massenanteil ω | ppm | ≈ 1 | 1 | ≈ 1 / M | ≈ z / M | ≈ 50 z / M | ≈ 28 z / M | ≈ 5 z / M |
| Stoffmengenkonzentration c | mmol/L | M | ≈ M | 1 | z | 50 z | 2,8 z | 5 z |
| Äquivalentkonzentration ceq | mval/L | M / z | ≈ M / z | 1 / z | 1 | 50 | 2,8 | 5 |
| mg/L CaCO3 | M / (50 z) | ≈ M / (50 z) | 1 / (50 z) | 1 / 50 | 1 | 5,6 / 100 | 1 / 10 | |
| °dH | M (28 z) | ≈ M (28 z) | 1 / (2,8 z) | 1 / 2,8 | 100 / 5,6 | 1 | 10 / 5,6 | |
| °f | M / (5 z) | ≈ M / (5 z) | 1 / (5 z) | 1 / 5 | 10 | 5,6 / 10 | 1 | |
Tabelle 1: Faktoren für die Umrechnung verschiedener Konzentrationseinheiten. M = relative Atommasse, z = chemische Wertigkeit.
Allgemeine Vorgehensweise zur Umrechnung von Konzentrationseinheiten:
[Zielgröße] = [Ausgangswert] × [Umrechnungsfaktor] × [Zieleinheit]
| Ion | Symbol | M | z |
| Calcium | Ca2+ | 40,08 g/mol | 2 |
| Magnesium | Mg2+ | 24,31 g/mol | 2 |
| Natrium | Na+ | 22,99 g/mol | 1 |
| Kalium | K+ | 39,01 g/mol | 1 |
| Ammonium | NH4 + | 18,04 g/mol | 1 |
| Hydrogencarbonat | HCO3 - | 61,02 g/mol | 1 |
| Chlorid | Cl- | 35,45 g/mol | 1 |
| Fluorid | F- | 19,00 g/mol | 1 |
| Nitrat | NO3 - | 62,00 g/mol | 1 |
| Sulfat | SO4 2- | 96,06 g/mol | 2 |
| Phosphat | PO4 3- | 94,97 g/mol | 3 |
Tabelle 2: Ausgewählte Stoffdaten von in natürlichen Wässern häufig vorkommenden Ionen. M = relative Atommasse, z = chemische Wertigkeit.
Der Term zur Ermittlung des Umrechnungsfaktors ist aus Tabelle 1 abzulesen, wobei die Ausgangsgröße in der linken Spalte und die Zielgröße in der obersten Reihe steht. Als eventuell erforderliche Hilfsgrößen können die relative Atommasse M und die chemische Wertigkeit z aus Tabelle 2 abgelesen werden.
Hinweis: Bei der vorstehenden Formel handelt es sich um eine zugeschnittene Größengleichung, d.h. der Umrechnungsfaktor ist als Zahlenwert ohne Einheiten einzusetzen.
Beispiel: Umrechnung der Äquivalentkonzentration 2,41 mval/L HCO3- in die entsprechende Massenkonzentration mit der Einheit mg/L. Gemäß Tabelle 1 beträgt der Umrechnungsfaktor M / z. Ablesen aus Tabelle 2 ergibt M = 61,02 g/mol und z = 1, damit beträgt der Umrechnungsfaktor 61,02. Eingesetzt: 2,41 ⋅ mval/L HCO3- = 2,41 ⋅ 61,02 ⋅ mg/L HCO3- = 147,06 mg/L HCO3-.
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Massenkonzentration:
Die Massenkonzentration, Formelzeichen ρ, ist definiert als das Verhältnis der Masse eines gelösten Stoffes zum Volumen des Lösungsmittels (hier: Wasser). In der Wasserchemie wird üblicherweise die Einheit mg/L = mg/dm³ = g/m³ verwendet, bei geringen Konzentrationen des gelösten Stoffes auch μg/L, bei sehr hohen Konzentrationen (z.B. in der Abwasseraufbereitung) auch g/L.
Zur Umrechnung einer Massenkonzentration ρ in die entsprechende ↓Stoffmengenkonzentration c ist die Massenkonzentration durch die relative Atommasse M zu dividieren, d.h. ρ / M = c.
In Wasseranalysen werden üblicherweise die Konzentrationen einzelner ionogen gelöster Stoffe (z.B. Chlorid oder Sulfat) als Massenkonzentration angegeben. Darüber hinaus werden die Konzentrationen nicht oder unvollständig ionogen gelöster Stoffe oder Stoffgruppen üblicherweise ebenfalls als Massenkonzentration angegeben, z.B. die Konzentration von Schwebstoffen, von gelösten Gasen (z.B. Sauerstoff) oder von emulgierten Stoffen (z.B. Öle und Fette). Nicht als Massenkonzentration angegeben werden dagegen die Konzentrationen vollständig ionogen gelöster Stoffgruppen (z.B. der Summe der ↓Erdalkali-Ionen); diese werden stattdessen üblicherweise als ↓Stoffmengen- oder ↓Äquivalentkonzentration angegeben.
Zu beachten ist weiterhin, dass in der Wasserchemie bestimmte Größen zwar formal als Massenkonzentration notiert werden, aber faktisch eine ↓Äquivalentkonzentration (z.B. mg/L HCO3) oder eine Stoffgruppenkonzentration (z.B. mg/L SiO2) darstellen , d.h. ohne weitere Umrechnungen keine direkten Schlüsse über die tatsächlich vorhandenen Massen zulassen.
Anstelle der Massenkonzentration wird in der Wasserchemie vereinzelt auch mit dem Massenanteil, Formelzeichen ω, gearbeitet, definiert als das Verhältnis der Masse eines gelösten Stoffes zur Masse des Lösungsmittels (hier: Wasser). Als Einheiten werden in der Wasserchemie üblicherweise parts per million (ppm = mg/kg) und parts per billion (ppb = μg/kg) verwendet.
Da die Dichte von flüssigem Wasser unter üblichen Bedingungen ungefähr 1 kg/dm³ beträgt, kann der Massenanteil entsprechend mit für die meisten Anwendungen ausreichender Genauigkeit mit dem Faktor eins in die entsprechende Massenkonzentration umgerechnet werden und umgekehrt, d.h. 1 ppm ≈ 1 mg/L und 1 ppb ≈ 1 μg/L.
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Stoffmengenkonzentration:
Die Stoffmengenkonzentration, Formelzeichen c, ist definiert als das Verhältnis der Stoffmenge eines gelösten Stoffes zum Volumen des Lösungsmittels (hier: Wasser). In der Wasserchemie wird üblicherweise die Einheit mmol/L = mol/dm³ = mol/m³ verwendet, bei sehr hohen Konzentrationen des gelösten Stoffes (z.B. Konzentrationsangaben von Säuren und Laugen) auch mol/L.
Zur Umrechnung einer Stoffmengenkonzentration c in die entsprechende ↑Massenkonzentration ρ ist die Stoffmengenkonzentration mit der relativen Atommasse M zu multiplizieren, d.h. c ⋅ M = ρ.
Zur Umrechnung einer Stoffmengenkonzentration c in die entsprechende ↓Äquivalentkonzentration ceq ist die Stoffmengenkonzentration mit der entsprechenden mit der chemischen Wertigkeit z zu multiplizieren, d.h. c ⋅ z = ceq.
In Wasseranalysen werden üblicherweise die Konzentrationen vollständig ionogen gelöster Stoffgruppen (z.B. der Summe der ↓Erdalkalimetall-Ionen) als Stoffmengenkonzentration angegeben.
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Äquivalentkonzentration:
Die Äquivalentkonzentration, Formelzeichen ceq, ist definiert als das Verhältnis der Stoffmenge eines gelösten Stoffen zum Volumen des Lösungsmittels (hier: Wasser), multipliziert mit der chemischen Wertigkeit, Formelzeichen z, des gelösten Stoffes. Die SI-konforme Einheit für die Stoffmengenkonzentration ist mol/L ⋅ 1/z, in der Wasserchemie wird allerdings üblicherweise weiterhin die veraltete – aber in der Schreibweise praktischere – Einheit mval/L verwendet (bzw. international: meq/L, in Russland: мг-экв/л oder mg-äq/L), bei sehr hohen Konzentrationen des gelösten Stoffes (z.B. Konzentrationsangaben von Säuren und Laugen) auch val/L.
Der Umrechungsfaktor zwischen den Einheiten mol/z, val, eq, und g-äquivalent ist eins, d.h. 1 mmol/L ⋅ 1/z = 1 mval/L = 1 meq/L = 1 мг-экв/л = 1 mg-äq/L. Zur Umrechnung einer Äquivalentkonzentration ceq in die entsprechende ↑Stoffmengenkonzentration c ist die Äquivalentkonzentration durch die chemische Wertigkeit z zu dividieren, d.h. ceq / z = c.
In US-amerikanisch beeinflussten Ländern werden Äquivalentkonzentrationen in der Wasserchemie bevorzugt in der Einheit mg/L CaCO3 angegeben. Die relative Atommasse von CaCO3 beträgt ca. 100 g/mol, die Wertigkeit 2, entsprechend ist der Umrechnungsfaktor 50, d.h. 1 mval/L = 50 mg/L HCO3 bzw. 1 mg/L CaCO3 = 0,02 mval/L.
Darüber hinaus sind in der Wasserchemie weitere alternative Einheiten für bestimmte Äquivalentkonzentrationen in Gebrauch, insbesondere für die ↓Wasserhärte.
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Wasserstoffionenaktivität (pH-Wert):
Der pH-Wert ist definiert als der negative Zehnerlogarithmus der Aktivität, Formzelzeichen a, von Wasserstoffionen bzw. Protonen (H+) einer wässrigen Lösung. Bei verdünnten wässrigen Lösungen entspricht dem ungefähr die ↑Stoffmengenkonzentration, Formelzeichen c, in der Einheit mol/L; d.h. a(H+) ⋅ mol/L ≈ c(H+). Ein pH-Wert von z.B. 7 entspräche dann also einer Stoffmengenkonzentration von ca. 10-7 mol/L H+-Ionen.
Das Ionenprodukt der Autoprotolyse des Wassers, Formelzeichen KW, definiert als das Produkt der Stoffmengenkonzentrationen gelöster Wasserstoffionen (H+) und gelöster Hydroxidionen (OH-), beträgt ungefähr 10-14 mol²/L². Bei einem pH-Wert von z.B. 5 und einer entsprechenden Stoffmengenkonzentration von 10-5 mol/L H+-Ionen betrüge die Konzentrationen der OH--Ionen also entsprechend 10-14 / 10-5 mol/L = 10-9 mol/L.
Bei einem pH-Wert von 7 sind die Stoffmengenkonzentrationen von Wasserstoffionen und Hydroxidionen gleich: c(H+) = c(OH-) = 10-7 mol/L; das Wasser gilt dann als neutral. Entsprechend wird Wasser mit einem pH-Wert kleiner als 7 als sauer bezeichnet, Wasser mit einem pH-Wert größer als 7 als basisch. Der pH-Wert ermöglicht also Aussagen über die sauren oder basischen Eigenschaften einer wässrigen Lösung. Reines Wasser, z.B. →vollentsalztes Wasser nach Aufbereitung mit einem →Mischbettaustauscher, ist neutral, d.h. hat einen pH-Wert von ungefähr 7.
| pH | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Einteilung | sauer | neutral | basisch | ||||||||||||
| a(H+) | 1,000 | 0,100 | 0,010 | 0,001 | 10-4 | 10-5 | 10-6 | 10-7 | 10-8 | 10-9 | 10-10 | 10-11 | 10-12 | 10-13 | 10-14 |
| a(OH-) | 10-14 | 10-13 | 10-12 | 10-11 | 10-10 | 10-9 | 10-8 | 10-7 | 10-6 | 10-5 | 10-4 | 0,001 | 0,010 | 0,100 | 1,000 |
Tabelle 3: Abhängigkeit der Wasserstoffionenaktivität und der qualitativen Einteilung in sauer und basisch vom pH-Wert.
pH = pH-Wert, a(H+) = Aktivität der Wasserstoffionen, a(OH-) = Aktivität der Hydroxidionen.
Hinweis: Bei konzentrierten starken Säuren bzw. Laugen kann der pH-Wert theoretisch auch Werte < 0 bzw. > 14 annehmen.
Bei verdünnten wässrigen Lösungen lässt sich mit Hilfe der o.g. Zusammenhänge aus dem pH-Wert direkt die Konzentration bekannter starker Säuren oder Basen berechnen.
Viele chemische Vorgänge in wässrigen Lösungen werden wesentlich durch den pH-Wert beeinflusst, u.a. die Löslichkeit von Calciumcarbonat (Kalk), Kieselsäure oder Eisenverbindungen. Anders herum ändert sich der pH-Wert durch Zugabe von sauer oder basisch reagierenden Stoffen, abhängig von der Pufferkapazität der Lösung. Die Pufferkapazität ergibt sich i.W. aus der Konzentration und Art der im Wasser gelösten Stoffe, bzw. aus damit in Zusammenhang stehenden – und u.U. sehr umfangreichen – Gleichgewichtsreaktionen. Bei natürlichen Wässern ergibt sich die Pufferkapazität insbesondere aus dem Kalk-Kohlensäure-Gleichgewicht, und wird in Form der Säurekapazität bis pH 4,3 (KS 4,3) bzw. der Basenkapazität bis pH 8,2 (KB 8,2) angegeben.
Der Ionenprodukt des Wassers ist temperaturabhängig, und erhöht sich mit steigender Wassertemperatur. Entsprechend verringert sich der pH-Wert mit steigender Wassertemperatur; ebenso verringert sich der Neutralpunkt, von z.B. pH 7 bei einer Wassertemperatur von 25 °C auf pH 6 bei einer Wassertemperatur von 100 °C.
Für viele technische Prozesse ist der pH-Wert ein entscheidender Parameter zur Prozesssteuerung und -überwachung, z.B. beim Betrieb von Dampferzeugeranlagen die →chemische Konditionierung von Kesselwasser und Kesselspeisewasser durch Zudosierung von alkalischen Stoffen mit einer →Dosieranlage zur Einstellung des pH-Wertes auf die einschlägigen →Sollwerte.
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Summe der Erdalkalimetall-Ionen (Wasserhärte):
Wasserhärte ist definiert als die Gesamtkonzentration der in einem Wasser gelösten Ionen der Erdalkalimetalle, insbesondere Calcium und Magnesium. Je nach Einheit erfolgt die Angabe entweder als ↑Stoffmengen- oder als ↑Äquivalentkonzentration.
| Einheit | → Ziel- | |||||
| mmol/L | mval/L | mg/L CaCO3 | °dH | °f | ||
| ↓ Ausgangs- | mmol/L | 1 | 2 | 100 | 5,6 | 10 |
| mval/L | 0,5 | 1 | 50 | 2,8 | 5 | |
| mg/L CaCO3 | 0,01 | 0,02 | 1 | 0,056 | 0,1 | |
| °dH | 0,178 | 0,357 | 17,8 | 1 | 1,78 | |
| °f | 0,1 | 0,2 | 10 | 0,56 | 1 | |
Tabelle 4: Einheiten und Umrechnungsfaktoren für die Wasserhärte.
SI-konform wird die Wasserhärte als Stoffmengenkonzentration mit der Einheit mmol/L angegeben, von europäischen Laboratorien wird dies für professionelle Wasseranalysen inzwischen auch überwiegend so umgesetzt. In US-amerikanisch beeinflussten Ländern dagegen wird Wasserhärte überwiegend als Äquivalentkonzentration mit der Einheit mg/L CaCO3 angegeben. Darüber hinaus sind noch teilweise die veralteten Einheiten Grad Deutsche Härte (°dH = 10 mg/L CaO) im deutschsprachigen Raum und degré français (°f = 10 mg/L CaCO3) im französischsprachigen Raum in Gebrauch, sowie nur noch vereinzelt die Einheit Clark degree (°Clark) oder English degrees (°e = 1 grain / gallon CaCO3 = 14,3 mg/L CaCO3) im Vereinigten Königreich.
In den meisten natürlichen Wässern neigt Wasserhärte bei Erhöhen der Wassertemperatur oder des ↑pH-Wertes zu Ausfällungen, z.B. in Form von Kalk (CaCO3). Für viele technische Anwendungen ist es deshalb erforderlich, die Wasserhärte von Prozesswasser durch geeignete Verfahren zu verringern, z.B. mit einer →Enthärtungsanlage.
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elektrische Leitfähigkeit:
Die elektrische Leitfähigkeit, Formelzeichen σ, ist der Kehrwert des spezifischen Widerstands, und gibt die Fähigkeit eines Stoffes an, elektrischen Strom zu leiten. In der Wasserchemie wird die elektrische Leitfähigkeit als Summenparameter für die Gesamtkonzentration der in einem Wasser gelösten Elektrolyte benutzt. Chemisch reines Wasser leitet den elektrischen Strom kaum, mit steigender Elektrolytkonzentration erhöht sich die elektrische Leitfähigkeit des Wassers.
In der Wasserchemie sind Elektrolyte Stoffe, die bei Lösung in Wasser vollständig oder teilweise in ihre ionogenen Bestandteile dissoziieren, d.h. in positiv geladene Kationen (z.B. Calcium, Magnesium, Natrium) und negativ geladene Anionen (z.B. Hydrogencarbonat, Sulfat, Chlorid). Entsprechend ist zu beachten, dass die elektrische Leitfähigkeit ausschließlich Rückschlüsse über die Konzentration ionogen gelöster Stoffe zulässt, nicht jedoch über die Konzentration nicht gelöster Feststoffe (z.B. Schwebstoffe, Mikroorganismen) oder nicht ionogen gelöster Gase (z.B. molekularer Sauerstoff).
Die Begriffe Salzgehalt, Gesamtsalzgehalt oder gelöste Feststoffe (engl. Total Dissolved Solids, kurz TDS) werden in der Wasserchemie synonym mit dem Begriff Elektrolytkonzentration benutzt, und beziehen sich jeweils auf die Gesamtkonzentration ionogen gelöster Stoffe. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass sogenannte „TDS-Messgeräte“ tatsächlich Leitfähigkeitsmessgeräte sind; das angezeigte Messergebnis hängt über einen eingestellten Faktor direkt von der elektrischen Leitfähigkeit ab, und stellt keine genaue Messung irgendeiner ↑Massenkonzentration dar.
Die kohärente SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit ist Siemens pro Meter (S/m = 1/Ω ⋅ 1/m); in der Wasserchemie werden jedoch üblicherweise die Einheiten mS/m = 0,001 S/m für Wässer mit höheren Salzgehalten (z.B. Kesselwasser bei →„salzhaltiger“ Fahrweise eines Dampferzeugers) und μS/cm = 0,1 mS/m = 0,0001 S/m für Wässer geringen bis mittleren Salzgehalts (z.B. Trinkwasser) benutzt.
Alternativ wird im US-amerikanischen Sprachraum gelegentlich die Einheit für den Kehrwert des elektrischen Widerstands als „mho“ (die Einheitenbezeichnung Ω in in umgekehrter Reihenfolge mit lateinischen Buchstaben ausgeschrieben) bezeichnet, entsprechend für die elektrische Leitfähigkeit als „mho/m“.
Ein allgemein anwendbares und genaues Verfahren zur Umrechnung der elektrischen Leitfähigkeit in die verschiedenen Konzentrationsgrößen existiert nicht. Bei geringen bis mittleren Salzgehalten steigt die elektrische Leitfähigkeit ungefähr proportional mit dem Salzgehalt. Für überschlägige Berechnungen können folgende Relationen zur linearen Umrechnung eingesetzt werden:
| ... | ... → σ | σ → ... |
| ρ | 1 mg/L ≈ 1,5 μS/cm | 1 μS/cm ≈ 0,65 mg/L |
| c | 1 mmol/L ≈ 120 μS/cm | 1 μS/cm ≈ 0,008 mmol/L |
| ceq | 1 mval/L ≈ 100 μS/cm | 1 μS/cm ≈ 0,01 mval/L |
Tabelle 5: Relationen zur überschlägigen Umrechnung von Konzentrationsangaben in elektrische Leitfähigkeit und umgekehrt.
Anwendbar für natürliche Wässer mit 1 μS/cm ≪ σ ≪ 10 000 μS/cm.
σ = elektrische Leitfähigkeit, ρ = Massenkonzentration, c = Stoffmengenkonzentration, ceq = Äquivalentkonzentration.
Beispiel: Ein Brunnenwasser mit einem Gesamtsalzgehalt von 487 mg/L könnte gemäß Tabelle 5 eine elektrische Leitfähigkeit von ca. 487 ⋅ 1,5 μS/cm = 731 μS/cm aufweisen.
Bei detaillierter Kenntnis der Zusammensetzung der in einem Wasser gelösten Stoffe sind weitere Verfahren zur Umrechnung möglich, die zu genaueren Ergebnissen führen können. Zum Beispiel Ermittlung der elektrischen Leitfähigkeit als Funktion der der Ionenstärke des Wassers, oder durch Addition der Produkte von molarer Leitfähigkeit und ↑Stoffmengenkonzentration der einzelnen gelösten Stoffe.
Die elektrische Leitfähigkeit von chemisch reinem Wasser mit einer Temperatur von 25 °C beträgt 0,055 μS/cm; diese Restleitfähigkeit ergibt sich aus der ↑Autoprotolyse des Wassers. Mit steigender Temperatur erhöht sich auch die elektrische Leitfähigkeit, je 1 K Temperaturdifferenz um ca. 2%.
In der Reinstwasseraufbereitung wird anstelle der elektrischen Leitfähigkeit oft mit dem spezifischen Widerstand gearbeitet; bei reinem Wasser mit einer Temperatur von 25 °C beträgt dieser 1/0,055 ⋅ 1/μS ⋅ cm = 18 MΩ ⋅ cm.
Trotz der Unsicherheiten bei der Interpretation der elektrischen Leitfähigkeit von Wasser in Bezug auf die tatsächlich vorliegenden Konzentrationen ist diese ein wesentlicher Parameter zur Überwachung vieler technischer Prozesse, z.B. des Betriebs von →Dampferzeugeranlagen oder →offener Kühlkreisläufe, ebenso zur Prozesssteuerung und -überwachung von Wasseraufbereitungsverfahren zur Entsalzung von Wasser, wie z.B. →Umkehrosmose oder →Vollentsalzung.
In der Kesselspeisewasseraufbereitung wird dazu zusätzlich der Begriff Säureleitfähigkeit definiert; dabei handelt es sich um die elektrische Leitfähigkeit einer Wasserprobe, gemessen nach H+-Austausch durch einen stark sauren Probenahme-Kationentauscher. Dies dient der Entfernung von gelöstem Ammoniak bzw. Ammonium, welches sich durch die →chemische Konditonierung des Dampferzeugersystems mit flüchtigen Mitteln in Proben von Kesselspeisewasser, Kondensat und Frischdampf befindet. Die Messung der Säureleitfähigkeit ermöglicht in solchen Fällen die Feststellung von Spuren gelöster Salze, die ansonsten bei einer Messung der direkten elektrischen Leitfähigkeit maskiert wären.
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